研究結果

ブラックホールは光さえも抜け出すことのできないほど、質量が大きくかつ高密度で強大な重力を持つ天体であることが知られています。この天体を理解するには、強い重力を記述する一般相対性理論が必要不可欠であり、最近では、ブラックホールの衝突によって生じた重力波の検出にも成功しています。近年、一般相対性理論と量子場の理論を統合してブラックホールの量子力学を理解しようとする試みが、超弦理論を使って大きな進歩を遂げています。その取り組みから現れたホログラフィック双対性は、ブラックホールを理解するだけでなく、様々な物理系への応用が始められています。今回の研究では、この理論を用いて、磁性体の物理量を計算する手法を開発することに成功しました。

一般相対性理論と量子場の理論との統合は現代物理学の最大の課題です。それらを統合できる理論として現在最有力視されているのが超弦理論です。超弦理論は物質の最小単位であるたくさんの素粒子を一つの弦の異なる振動状態として表す理論です。この超弦理論から生まれた、ホログラフィック双対性と呼ばれる仮説があります。ホログラフィック双対性とは、私たちが目にしている3次元空間上の重力を含まない通常の量子場の理論と、より高次元空間の重力の理論とが、全く同じ物理的帰結をもたらすとする仮説です。この仮説が強力な点は、量子場の理論の困難な計算を、高次元の古典重力理論における比較的簡単な計算に焼き直せることです。
このホログラフィック双対性は超伝導^注１）を理解するためなどにすでに利用されており、超伝導体と同じように磁性体も相転移を起こすことから、磁性体にも活用できる可能性が議論されてきましたが、今まで明確な重力理論との対応が示されていませんでした。
今回、先行研究により、重力理論と強磁性体についてそれぞれの対称性に関する議論を検討した結果、この二つの理論の間の関係を示す辞書を作成することに成功しました（図1）。

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今回開発した理論によると、強磁性体の磁化は古典重力理論の３成分のスカラー場^注2）と、スピン流はスカラー場と結合したS U ( 2 ) ゲージ場^注3）とそれぞれ対応します。また、相転移を引き起こす有限温度効果は、重力理論にブラックホールを導入することにより、そのホーキング輻射^注4）の効果として表されます。この対応関係をもとに重力理論から、磁化、磁化率、自由エネルギーなどの物理量の計算を行ったところ、磁性体の転移温度付近の振る舞いが、従来の平均場理論^注5）で得られる臨界指数と一致することが分かりました。同様に、磁化がほぼ一様に揃った低温領域に現れるマグノンや伝導電子などの素励起に由来する物理量の温度依存性に関しても、双対な古典重力理論の計算結果が矛盾なく再現することが分かりました。
これは、従来の理論では計算することのできない新しい現象が重力理論から計算できる可能性を意味し、新たなスピン流現象が予言できると期待されます。重力理論を扱う素粒子物理と量子力学を扱う物性分野の融合領域から発展したこの手法を活用するために、今、素粒子・宇宙論の理論家と物性実験家が活発に議論を行っています。